OBSAH

1 Přiblížení problematiky modelované části

2 Rozměry přívodního protrubí

3 Analýza potrubí bez výztuhy

3.1 Modelování proudění (bez výztuhy)

3.2 Analýza napětí a deformací (bez výztuhy)

4 Analýza potrubí s výztuhou

4.1 Modelování proudění (s výztuhou)

4.2 Analýza napětí a deformací (s výztuhou)

5 Závěr

Seznam obrázků

Použitá literatura

1 Přiblížení problematiky modelované části

Cílem modelování je posouzení napětí a deformací, respektive homogenity výsledného výstupního rychlostního pole z kolenového kusu přívodního potrubí k Bánkiho turbíně, které má obdélníkový profil. Tato modelovaná část se nachází mezi kotevním blokem ve stěně strojovny, do něhož je zaústěno přívodní kruhové potrubí, a obdélníkovou vstupní přírubou turbíny. Změna tvaru profilu z kruhového na obdélníkový je součástí kotevního bloku. Na vstupu do kolenové trubky je jako okrajová podmínka hmotnostního vtoku určenou rychlostí 8 m·s^-1. Okrajovou podmínkou na výtoku z tohoto kusu je hodnota průměrného vnitřního statického tlaku o výšce 10 metrů vodního sloupce. Pro analýzu napětí a deformací je třeba znát průběh statického a dynamického tlaku na vnitřní straně potrubí, což vyřešíme v programu ANSYS CFX. Tento výsledek bude vstupní okrajovou podmínkou pro výpočet již zmíněných napětí provedených v modulu Mechanical. Modelování bylo provedeno pro dvě varianty potrubí, a sice pro samostatný kus obdélníkového profilu, následně pak pro variantu se střední vodicí stěnou, která zlepšuje homogenitu rychlostního pole a zároveň celou konstrukci vyztužuje.

2 Rozměry přívodního protrubí

Prvá část potrubí s obdélníkovým profilem má vnitřní rozměry 600 x 1200 mm o tloušťce stěny 10 mm je 600 mm dlouhá. Dále pokračuje pravoúhlé koleno s výztuhou (případně i bez ní) o tloušťce 8 mm, na něž navazuje opět rovný kus o délce 1500 mm, jak lze vidět na obrázku (Obr. 2‑1).

Nejprve byl vytvořen geometrický model v AutoCadu a ve formátu *.sat importován do modulu Design Modeler programu Ansys Workbench. Pro zkrácení doby výpočtu se využilo symetrie potrubí a celý výpočet se provedl na jeho dolní polovině. V rámci usnadnění práce v Ansysu, konkrétně vyhnutí se tvorbě virtuálních ploch (Virtual Cells) v místech po odstranění výztuhy z potrubí, zdálo se rozumnějším řešením vytvoření dvou geometrických modelů už v prostředí AutoCadu. Model bez výztuhy byl složen pouze ze dvou objektů – stěny potrubí a vnitřního objemu. Model s výztuhou obsahoval navíc objekt výztuhy. Ten byl od základního vnitřního objemu odečten, aby modelování proudění probíhalo pouze v místech, kde voda může doopravdy proudit.

Obr. 2‑1: Základní rozměry přívodního potrubí k Bánkiho turbíně

3 Analýza potrubí bez výztuhy

3.1 Modelování proudění (bez výztuhy)

Modelování proudění bylo provedeno v modulu Fluid Flow (CFX), jehož součásti týkající se geometrie, sítě a nastavení výpočtu bylo nutno nejprve detailně nastavit, čemuž se stručně věnuje následující text.

Otevřením položky Geometry se spustil Design Modeler, ve kterém jsme mohli naimportovat geometrii ve formátu *sat pomocí položky Import External Geometry File v menu File. Aby došlo k správným nastavením implicitních hodnot generátoru sítí, je třeba těleso vnitřního objemu ve vlastnostech označit jako Fluid a stěnu jako Solid. Jelikož se nejprve bude modelovat proudění, zmrazíme objekt stěny tlačítkem Suppress. Zkontrolujeme jednotky, uložíme a zavřeme.

Pokračovali jsme položkou Mesh, která spustila aplikaci Meshing. V prvé řadě jsme pojmenovali všechny používané plochy jako vtok, výtok, stěna a symetrie pomocí položky Create Named Selection. Maximální velikost elementů byla nastavena na 50 mm (Face Size), u stěny modelu, kde dochází ke tření kapaliny, síť zahuštěna pomocí položky Inflation, u které bylo vybráno nastavení pro tloušťku první vrstvy (First Layer Thickness) 5 mm, maximální počet vrstev (Maximum Layers) 8 a velikost růstu následujících vrstev (Growth Rate) jako 1,2. Dále jsme vložili pomocí Mesh Control metodu (Method), která byla uplatněna při tvorbě sítě. Vybraná metoda MultiZone – Hexa poskytovala nejlepší kvalitu jednotlivých elementů. Vygenerovanou síť lze vidět na obrázku níže (Obr. 2‑1). Po vygenerování sítě a uložení se přešlo k další položce modulu Fluid Flow (CFX).

Otevřením Setupu se spustila aplikace CFX-Pre, kde proběhlo poslední nastavení před vlastním spuštěním výpočtu. Typ úlohy byl vybrán jako stacionární, tekutina potom voda a pokračovalo se nastavením okrajových podmínek s využitím pojmenovaných ploch. Na vstupu do potrubí jsme zvolili podmínku Inlet s velikostí normálové rychlosti 8 m·s^-1 (Normal Speed). Pro výstupní plochu byla vybrána podmínka Outlet s vnějším průměrným statickým tlakem 10 m vodního sloupce zadaného v pascalech, viz rovnice (3‑1). Jelikož jsme modelovali pouze dolní polovinu potrubí, je třeba horní ploše nastavit okrajovou podmínku Symmetry namísto Wall, čímž říkáme, že proudění v tomto místě nebude ovlivňováno žádným třením. Všem ostatním plochám jsme přiřadili podmínku Wall a zadali drstnost stěny 0,1 mm využitím parametru Rough Wall – Sand Grain Roughness. V neposlední řadě byla snížena konvergenční podmínka reziduí mezi iteračními kroky na hodnotu menší než 1E-6 a maximální počet iterací zvýšen na 500.

(3‑1)

Výpočet jsme provedli pomocí položky Solution, čímž se spustila aplikace CFX-Solver Manager.

Výsledky jsme zobrazili spuštěním CFD-Post přes položkou Results. Z rychlostního pole bylo patrné jeho značně nehomogenní rozložení v profilu výtoku. Rychlosti se zde pohybovaly od 9,1 m·s^-1 na vnější straně oblouku až asi po 2,7 m·s^-1 na straně vnitřní (Obr. 3‑2). Tlakem byla nejvíce zatížena konkávní strana oblouku, kde tlak dosahoval asi 118 kPa, na konvexní straně pak okolo 71 kPa. Tento tlak se v následujícím kroku importoval jako zatížení ocelové trubky.

Obr. 3‑1: Síť šestistěnných prvků potrubí bez výztuhy (hexahedral elements)

Obr. 3‑2: Rychlostní pole potrubí bez výztuhy

Obr. 3‑3: Rozložení tlaku na potrubí bez výztuhy

Obr. 3‑4: Proudnice na výtoku z potrubí bez výztuhy

3.2 Analýza napětí a deformací (bez výztuhy)

Výpočty se prováděly pomocí modulu Static Structural, kde bylo zapotřebí nejprve vybrat materiál potrubí v položce Engineering Data jako Structural Steel. Postup byl velice obdobný.

Do Design Modeleru byl importován znovu model potrubí z AutoCADu, ovšem bylo pořeba oproti předchozímu případu potlačit těleso vnitřního objemu pomocí volby Suppress a u tělesa stěny zkontrolovat nastavení na Solid.

V nastavení sítě byl vybrán největší element o velikosti 50 mm (Element Size) a v položce Element Midside Nodes hodnota Kept, čímž bylo zaručeno vysíťování elementy s výpočetními uzly i uprostřed stran elementu, což je pro případ umístění pouze jedné vrstvy elementů na celé tloušťce stěny nutné ke správnému průběhu napětí. V tomto případě byl využit automatický generátor sítě. Výslednou síť šestistěnných prvků lze spatřit na obrázku níže (Obr. 3‑6).

Na základě propojení řešení úlohy z modulu Fluid Flow (CFX) s nastavením modulu Static Structural došlo k importu zatížení tlakem. Okrajové podmínky na koncích potrubí byly uvažovány jako vetknutí (Fixed Support), jelikož je potrubí uchyceno mezi kotevním blokem a turbínou. Pro horní plochu stěny potrubí v úrovni roviny symetrie byla uvažována okrajová podmínka podpory bez tření (Frictionless Support), jelikož se jedná o místo, kde navazuje symetrická horní polovina potrubí, která není součástí modelu. Tato podmínka zamezuje kolmému posunu na tuto plochu, přičemž ostatní jsou definovány jako volné a bez tření.

Před výpočtem ještě vybereme výsledky, které budeme chtít zobrazit – sdružené napětí von-Mises a totální deformace.

Obr. 3‑5: Zobrazení propojení úlohy proudění s úlohou analýzy napětí (bez výztuhy)

Obr. 3‑6: Síť stěny potrubí – varianta bez výztuhy

Z výsledků je patrné, že velikost maximálního napětí 875 MPa nevyhoví mezi pevnosti obyčejných ocelí a bylo by třeba použít některou z vysokopevnostních, což by ovšem navrženou konstrukci značně prodražilo. Jako vhodnější řešení se tak jeví vyztužení konstrukce střední vodicí stěnou. Za zmínku stojí poznámka o maximální totální deformaci 46 mm, což je hodnota vypočtená na základě lineárního elastického chování materiálu, takže není uvažována žádná mez kluzu, respektive pevnosti, deformace je tedy přímo úměrná napětí.

Rozložení sdruženého napětí v megapascalech [MPa] je zobrazeno na Obr. 3‑7 a totální deformace v milimetrech [mm] pak na Obr. 3‑8.

Obr. 3‑7: Sdružené napětí von-Mises (Equivalent Stress) na potrubí bez výztuhy

Obr. 3‑8: Totální deformace (Total Deformation) na potrubí bez výztuhy

4 Analýza potrubí s výztuhou

4.1 Modelování proudění (s výztuhou)

Postup byl analogický k variantě s výztuhou, takže následují pouze změny vůči předchozí úloze.

Do Design Modeleru byla importována geometrie s výztuhou tak, jak jsme si ji předtím připravili. Opět jsme v této fázi potlačili pomocí Suppress objekt stěny a navíc i výztuhy. Ujistili jsme se, že je výztuha od tělesa vnitřního objemu odečtena a že je ve vlastnostech vybrán typ Fluid.

V aplikaci Meshing bylo třeba pojmenovat plochy výztuhy pomocí Create Named Selection. K síti byla přidána další upřesňující nastavení jako Sizing, kde se ve Scoping Method vybrala již pojmenovaná výztuha a velikost elementu (Element Size) se zvolila 10 mm, čímž bylo dosaženo zjemnění sítě v okolí výztuhy pro zpřesnění průběhu proudění v jejím okolí (viz Obr. 4‑2).

V CFX-Pre bylo nutné upravit okrajovou podmínku ploch výztuhy na Wall a zvolit drsnost stěny 0,1 mm (Sand Grain Roughness).

Po dokončení výpočtu bylo patrné zlepšení homogenizace rychlosti na výtoku (Obr. 4‑3), zároveň došlo k rovnoměrnější distribuci tlaku na plášti díky střední vodicí stěně (Obr. 4‑4). Z charakteru průběhu proudnic na výtoku (Obr. 4‑5) lze pozorovat zlepšení na konvexní straně oblouku, což se může kladně projevit na výkonu turbíny.

Výsledné rozložení tlaku na stěny a na výztuhu se opět využilo jako vstupní zatížení ve výpočtu napětí a deformací potrubí.

Obr. 4‑1: Zobrazení propojení úlohy proudění s úlohou analýzy napětí (s výztuhou)

Obr. 4‑2: Síť šestistěnných prvků potrubí s výztuhou – zjemnění sítě u výztuhy (hexahedral elements)

Obr. 4‑3: Rychlostní pole potrubí s výztuhou

Obr. 4‑4: Rozložení tlaku na potrubí s výztuhou

Obr. 4‑5: Proudnice na výtoku z potrubí s výztuhou

4.2 Analýza napětí a deformací (s výztuhou)

Po importu potrubí do Design Modeleru modulu Static Structural bylo třeba opět potlačit těleso vnitřního objemu, následně u stěny a výztuhy zkontrolovat volbu Solid.

Vhodnějším typem sítě se podle kvality vytvořených elementů zdála spíše ta, která byla tvořena čtyřstěny (Method – Tetrahedrons), a proto byla použita (Obr. 4‑6). Velikost elementů byla opět zvolena 50 mm (Body Sizing – Element Size).

Zatížení tlakem bylo importováno zvlášť na stěnu a zvlášť na výztuhu opět přes možnost Imported Load – Insert Pressure. Okrajové podmínce Frictionless Support přibyla navíc plocha výztuhy v rovině symetrie.

V místě konce střední vodicí stěny je patrné sice opravdu velké napětí (1680 MPa), ale na ostatních místech oproti variantě bez výztuhy značně kleslo, což lze hodnotit pozitivně. Deformace poklesly a významně se projevují u konce potrubí v blízkosti nátoku na turbínu, jejich maximální hodnota se pohybuje okolo 27 mm. Bohužel nemůže být toto opatření konečné a na snadě prodloužení výztuhy směrem k výtoku, čímž by se pravděpodobně situace mohla významněji zlepšit. Zlepšení by mohlo přinést i bandážování potrubí v místech největších deformací.

Obr. 4‑6: Síť čtyřstěnů potrubí s výztuhou pro analýzu napětí (tetrahedra)

Obr. 4‑7: Sdružené napětí von-Mises (Equivalent Stress) na potrubí s výztuhou

Obr. 4‑8: Totální deformace (Total Deformation) na potrubí s výztuhou